Dělení se zbytkem
Jméno: _______________________________ Datum: _______________
Třída: 3. ___
Pamatuješ si? Když dělíme a číslo nejde rozdělit přesně, zbyde nám zbytek. Zbytek musí být vždy menší než dělitel!
Například: 17 : 5 = 3 zb. 2 (protože 3 × 5 = 15, a 17 − 15 = 2)
Úlohy
1. Doplň chybějící čísla
Vypočítej dělení a doplň výsledek i zbytek do tabulky.
| Příklad | Výsledek (podíl) | Zbytek |
|---|---|---|
| 19 : 4 = | _______ | _______ |
| 23 : 5 = | _______ | _______ |
| 31 : 6 = | _______ | _______ |
| 17 : 3 = | _______ | _______ |
2. Vyber správnou odpověď
U každého příkladu jsou tři možnosti. Zakroužkuj tu správnou.
a) 27 : 4 = ?
- A) 6 zb. 3
- B) 7 zb. 1
- C) 5 zb. 7
b) 38 : 7 = ?
- A) 4 zb. 10
- B) 6 zb. 2
- C) 5 zb. 3
c) 29 : 9 = ?
- A) 3 zb. 2
- B) 2 zb. 11
- C) 4 zb. 5
3. Oprav chyby
Každý příklad níže obsahuje chybu. Najdi ji, oprav výsledek a napiš, co bylo špatně.
a) 20 : 3 = 7 zb. 1
Oprava: ___________________________________________
Co bylo špatně: ____________________________________
b) 33 : 8 = 3 zb. 9
Oprava: ___________________________________________
Co bylo špatně: ____________________________________
(Nápověda: Zkontroluj, zda je zbytek menší než dělitel!)
4. Doplň dělitel
Doplň číslo, kterým dělíme (dělitel), aby příklad dával smysl.
a) 25 : _____ = 4 zb. 1
b) 19 : _____ = 3 zb. 1
c) 34 : _____ = 5 zb. 4
d) 22 : _____ = 7 zb. 1
Místo pro výpočty:
5. Slovní úloha — rozdělování jablek
Paní Nováková má 46 jablek. Chce je rozdělit rovnoměrně do košíků, přičemž do každého košíku se vejde nejvýše 8 jablek.
a) Kolik košíků paní Nováková naplní úplně?
Výpočet: _________________________________________
Odpověď: _________________________________________
b) Kolik jablek zbyde a co s nimi paní Nováková udělá? (Napiš vlastní nápad.)
Odpověď: _________________________________________
6. Otevřená otázka — vlastní příklad
Vymysli vlastní slovní úlohu, ve které vyjde dělení se zbytkem. Napiš úlohu, proveď výpočet a zapiš odpověď.
Moje úloha:
___________________________________________________
___________________________________________________
Výpočet: _________________________________________
Odpověď: _________________________________________
7. Pravda, nebo lež?
Přečti si každé tvrzení a napiš P (pravda) nebo L (lež). Pokud je tvrzení lež, napiš správnou verzi.
a) Při dělení 30 : 7 je zbytek 2. ........
Pokud lež, správně: ________________________________
b) Zbytek při dělení může být stejně velký jako dělitel. ........
Pokud lež, správně: ________________________________
c) Příklad 41 : 6 = 6 zb. 5 je správně. ........
Pokud lež, správně: ________________________________
d) Každé dělení, které vychází celé (bez zbytku), má zbytek rovný 0. ........
Pokud lež, správně: ________________________________
8. Hlavolam — kdo má pravdu?
Honza a Eliška počítají příklad 43 : 5.
> Honza říká: „Výsledek je 8 zb. 3."
>
> Eliška říká: „Výsledek je 9 zb. 2, protože 9 × 5 = 45 a je to blíž."
a) Kdo má pravdu? Napiš jméno: _______________________
b) Vysvětli vlastními slovy, proč je druhý žák v chybě:
___________________________________________________
___________________________________________________
c) Jak si vždy ověříme, že je dělení se zbytkem správně? Doplň vzorec:
Podíl × Dělitel + Zbytek = ___________________________
Ověř správný výsledek příkladu 43 : 5 pomocí tohoto vzorce:
___________________________________________________
Řešení
Úloha 1 — Doplň chybějící čísla
| Příklad | Výsledek (podíl) | Zbytek |
|---|---|---|
| 19 : 4 = | 4 | 3 (protože 4 × 4 = 16, 19 − 16 = 3) |
| 23 : 5 = | 4 | 3 (protože 4 × 5 = 20, 23 − 20 = 3) |
| 31 : 6 = | 5 | 1 (protože 5 × 6 = 30, 31 − 30 = 1) |
| 17 : 3 = | 5 | 2 (protože 5 × 3 = 15, 17 − 15 = 2) |
Úloha 2 — Vyber správnou odpověď
a) 27 : 4 = A) 6 zb. 3 (6 × 4 = 24, 27 − 24 = 3)
b) 38 : 7 = B) 5 zb. 3 — správná odpověď je C) 5 zb. 3 (5 × 7 = 35, 38 − 35 = 3)
c) 29 : 9 = A) 3 zb. 2 (3 × 9 = 27, 29 − 27 = 2)
Úloha 3 — Oprav chyby
a) Správně: 20 : 3 = 6 zb. 2 (6 × 3 = 18, 20 − 18 = 2; původní podíl 7 byl příliš velký, 7 × 3 = 21 > 20)
b) Správně: 33 : 8 = 4 zb. 1 (4 × 8 = 32, 33 − 32 = 1; zbytek 9 byl větší než dělitel 8 — to není přípustné)
Úloha 4 — Doplň dělitel
a) 25 : 6 = 4 zb. 1 (4 × 6 = 24, 25 − 24 = 1)
b) 19 : 6 = 3 zb. 1 (3 × 6 = 18, 19 − 18 = 1)
c) 34 : 6 = 5 zb. 4 (5 × 6 = 30, 34 − 30 = 4)
d) 22 : 3 = 7 zb. 1 (7 × 3 = 21, 22 − 21 = 1)
Úloha 5 — Slovní úloha
Výpočet: 46 : 8 = 5 zb. 6
a) Paní Nováková naplní úplně 5 košíků.
b) Zbyde 6 jablek — žáci mohou napsat např. že zbylá jablka dá dětem, nechá je na stůl nebo je dá do menší misky.
Úloha 6 — Vlastní příklad
Řešení se liší podle vymyšlené úlohy každého žáka. Učitel ověří, zda:
- slovní úloha dává smysl
- výpočet je správně proveden
- zbytek je menší než dělitel
Úloha 7 — Pravda, nebo lež?
a) 30 : 7 — L (lež). Správně: 30 : 7 = 4 zb. 2 (4 × 7 = 28, 30 − 28 = 2)
b) L (lež). Správně: Zbytek musí být vždy menší než dělitel, nemůže být stejně velký ani větší.
c) 41 : 6 = 6 zb. 5 — L (lež). Správně: 41 : 6 = 6 zb. 5 — toto je ve skutečnosti správně! (6 × 6 = 36, 41 − 36 = 5, zbytek 5 < dělitel 6) P (pravda).
d) P (pravda). Příklady jako 24 : 6 = 4 zb. 0 jsou správně.
Úloha 8 — Hlavolam
a) Pravdu má Honza: 43 : 5 = 8 zb. 3 (8 × 5 = 40, 43 − 40 = 3)
b) Eliška se mýlí, protože dělení se zbytkem neznamená hledat nejbližší výsledek — musíme najít největší číslo, které jde do dělenec, aniž bychom ho překročili. 9 × 5 = 45 > 43, takže podíl 9 je příliš velký.
c) Podíl × Dělitel + Zbytek = Dělenec (původní číslo)
Ověření: 8 × 5 + 3 = 40 + 3 = 43 ✓