Pracovní list — Zlomky: sčítání a odčítání
Předmět: Matematika | Ročník: 5. | Téma: Zlomky — sčítání a odčítání
Jméno: _______________________________ Datum: _______________
> 💡 Připomenutí: Zlomky se stejným jmenovatelem sčítáme/odčítáme tak, že sečteme/odečteme čitatele — jmenovatel zůstává stejný. Zlomky s různým jmenovatelem nejprve převedeme na společného jmenovatele.
Úlohy
Úloha 1
Vypočítej součet zlomků se stejným jmenovatelem. Výsledek zapište v základním tvaru (zkrať, pokud to jde).
$$\frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \quad ?$$
Postup:
Výsledek: _______________
Úloha 2
Vypočítej rozdíl zlomků se stejným jmenovatelem. Výsledek zapište v základním tvaru.
$$\frac{7}{10} - \frac{3}{10} = \quad ?$$
Postup:
Výsledek: _______________
Úloha 3
Zlomky mají různé jmenovatele. Nejprve najdi společného jmenovatele, pak vypočítej součet.
$$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \quad ?$$
Společný jmenovatel: _______
Postup:
Výsledek: _______________
Úloha 4
Zlomky mají různé jmenovatele. Nejprve najdi společného jmenovatele, pak vypočítej rozdíl.
$$\frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \quad ?$$
Společný jmenovatel: _______
Postup:
Výsledek: _______________
Úloha 5
Vypočítej následující příklad. Výsledek zkrať na základní tvar a porovnej ho s číslem 1 (je výsledek menší, rovný nebo větší než 1?).
$$\frac{3}{5} + \frac{4}{10} = \quad ?$$
Postup:
Výsledek: _______________ Je větší / roven / menší než 1? (zakroužkuj)
Úloha 6
Vypočítej příklad se třemi zlomky. Počítej postupně zleva doprava.
$$\frac{1}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \quad ?$$
Postup:
Výsledek: _______________
Úloha 7 — Slovní úloha
Petra měla celý koláč. Dopoledne snědla ⅜ koláče a odpoledne snědla ¼ koláče.
(a) Kolik koláče Petra celkem snědla?
(b) Kolik koláče jí zbyde?
Postup (a):
Postup (b):
Odpověď: Petra celkem snědla _______ koláče. Zbyde jí _______ koláče.
Úloha 8 — Slovní úloha
Jakub šel na výlet. Dopoledne ušel ⅗ celé trasy. Odpoledne ušel ještě 1/10 celé trasy.
(a) Kolik celé trasy ušel Jakub celkem?
(b) Kolik trasy mu ještě zbývá ujít?
Postup (a):
Postup (b):
Odpověď: Jakub ušel celkem _______ trasy. Zbývá mu ujít _______ trasy.
Úloha 9 — Doplň chybějící číslo
Do rámečku doplň správné číslo (čitatel nebo jmenovatel) tak, aby rovnice platila.
(a) $\dfrac{3}{7} + \dfrac{\boxed{\phantom{0}}}{7} = \dfrac{6}{7}$
(b) $\dfrac{5}{8} - \dfrac{1}{\boxed{\phantom{0}}} = \dfrac{3}{8}$
(c) $\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{\boxed{\phantom{0}}} = \dfrac{1}{2}$
Postup (c) — nápověda: Převeď oba zlomky na společného jmenovatele a přemýšlej, jaký zlomek chybí.
Úloha 10 — Slovní úloha s více kroky
Ve třídě se peče dort na školní slavnost. Marie přinesla ½ kg mouky, Tomáš přinesl ¼ kg mouky a Lucie přinesla ⅛ kg mouky.
(a) Kolik kilogramů mouky přinesli všichni tři dohromady?
(b) Recept vyžaduje celkem 1 kg mouky. Kolik mouky třídě ještě chybí?
(c) Kdo přinesl o kolik více mouky — Marie nebo Tomáš?
Postup (a):
Postup (b):
Postup (c):
Odpověď:
- Celkem přinesli: _______ kg mouky.
- Chybí ještě: _______ kg mouky.
- Marie přinesla o _______ kg více než Tomáš.
Řešení
> (Pro učitele nebo sebekontrolu — odstřihni nebo přelož před zadáním žákům.)
Řešení úlohy 1
$$\frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{2+3}{8} = \frac{5}{8}$$
Zlomek 5/8 je již v základním tvaru (5 a 8 nemají společného dělitele kromě 1).
Výsledek: 5/8
Řešení úlohy 2
$$\frac{7}{10} - \frac{3}{10} = \frac{7-3}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$
Zlomek 4/10 zkrátíme dvěma: 4 ÷ 2 = 2, 10 ÷ 2 = 5.
Výsledek: 2/5
Řešení úlohy 3
Společný jmenovatel 4 a 2 je 4.
$$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}$$
Výsledek: 3/4
Řešení úlohy 4
Společný jmenovatel 6 a 3 je 6.
$$\frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$
Zkrátíme třemi: 3 ÷ 3 = 1, 6 ÷ 3 = 2.
Výsledek: 1/2
Řešení úlohy 5
Společný jmenovatel 5 a 10 je 10.
$$\frac{3}{5} + \frac{4}{10} = \frac{6}{10} + \frac{4}{10} = \frac{10}{10} = 1$$
Výsledek: 1 — výsledek se rovná 1.
Řešení úlohy 6
$$\frac{1}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1+2+1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$
Zkrátíme dvěma: 4 ÷ 2 = 2, 6 ÷ 2 = 3.
Výsledek: 2/3
Řešení úlohy 7
Společný jmenovatel 8 a 4 je 8.
(a) Celkem snědla:
$$\frac{3}{8} + \frac{1}{4} = \frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8}$$
(b) Zbyde jí:
$$1 - \frac{5}{8} = \frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$$
Výsledek: (a) 5/8 koláče, (b) zbyde 3/8 koláče
Řešení úlohy 8
Společný jmenovatel 5 a 10 je 10.
(a) Celkem ušel:
$$\frac{3}{5} + \frac{1}{10} = \frac{6}{10} + \frac{1}{10} = \frac{7}{10}$$
(b) Zbývá ujít:
$$1 - \frac{7}{10} = \frac{10}{10} - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}$$
Výsledek: (a) 7/10 trasy, (b) zbývá 3/10 trasy
Řešení úlohy 9
(a) $\dfrac{3}{7} + \dfrac{\boxed{3}}{7} = \dfrac{6}{7}$ → chybějící čitatel je 3
(b) $\dfrac{5}{8} - \dfrac{1}{\boxed{4}} = \dfrac{3}{8}$ → 5/8 − 2/8 = 3/8, tedy 1/4 = 2/8 → chybějící jmenovatel je 4
(c) $\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{\boxed{6}} = \dfrac{1}{2}$
Společný jmenovatel 6: 1/3 = 2/6 a 1/2 = 3/6.
Tedy: 2/6 + ? = 3/6 → chybí 1/6. Chybějící jmenovatel je 6.
Řešení úlohy 10
Společný jmenovatel 2, 4 a 8 je 8.
(a) Celkem mouky:
$$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8} \text{ kg}$$
(b) Chybějící mouka:
$$1 - \frac{7}{8} = \frac{8}{8} - \frac{7}{8} = \frac{1}{8} \text{ kg}$$
(c) Marie přinesla o kolik více než Tomáš:
$$\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \text{ kg}$$
Výsledek:
- (a) Celkem 7/8 kg mouky.
- (b) Chybí ještě 1/8 kg mouky.
- (c) Marie přinesla o 1/4 kg více než Tomáš.