Procenta a trojčlenka – slovní úlohy pro 7. ročník
Úlohy
1. V obchodě stojí tričko 350 Kč. Dnes je na něj sleva 20 %. Kolik Kč zaplatíš za tričko po slevě?
2. Na mapě je vyznačena vzdálenost mezi dvěma městy 8,5 cm. Měřítko mapy je 1 : 500 000. Jaká je skutečná vzdálenost mezi městy v kilometrech?
3. Recept na 4 porce palačinek vyžaduje 240 g mouky, 3 vejce, 400 ml mléka a 2 lžíce oleje. Přijdou k tobě na návštěvu hosté a potřebuješ uvařit 10 porcí. Kolik gramů mouky, vajec a ml mléka budeš potřebovat?
4. Banka nabízí spořicí účet s ročním úrokem 3,5 %. Jana uložila na účet 12 000 Kč. Kolik korun bude mít Jana na účtu po jednom roce?
5. V supermarketu byly džíny původně za 890 Kč. Nejprve zdražily o 15 % a poté byl na novou cenu uplatněn slevový kupón 10 %. Kolik Kč budeš za džíny nakonec platit? Je výsledná cena vyšší nebo nižší než původních 890 Kč?
6. Školní výlet se zúčastnilo 156 žáků, což představuje 65 % všech žáků školy. Kolik žáků má škola celkem? Kolik žáků na výlet nejelo a kolik procent z celkového počtu žáků školy to tvoří?
Řešení
1. Sleva na tričko
- Cena bez slevy: 350 Kč
- Sleva činí 20 % z 350 Kč
| Trojčlenka | |
|---|---|
| 100 % … 350 Kč | |
| 20 % … x Kč |
- x = (350 × 20) ÷ 100 = 70 Kč (výše slevy)
- Cena po slevě: 350 − 70 = 280 Kč
2. Vzdálenost na mapě
- Měřítko 1 : 500 000 znamená, že 1 cm na mapě = 500 000 cm ve skutečnosti
| Trojčlenka | |
|---|---|
| 1 cm … 500 000 cm | |
| 8,5 cm … x cm |
- x = 8,5 × 500 000 = 4 250 000 cm
- Převod: 4 250 000 cm ÷ 100 000 = 42,5 km
3. Recept na palačinky
- Původní recept je na 4 porce, potřebujeme 10 porcí
Mouka:
| Trojčlenka | |
|---|---|
| 4 porce … 240 g | |
| 10 porcí … x g |
- x = (240 × 10) ÷ 4 = 600 g mouky
Vejce:
- x = (3 × 10) ÷ 4 = 30 ÷ 4 = 7,5 vejce ≈ 8 vajec (v praxi zaokrouhlíme nahoru)
Mléko:
- x = (400 × 10) ÷ 4 = 1 000 ml mléka
4. Spořicí účet – úrok
- Vložená částka: 12 000 Kč
- Roční úrok: 3,5 %
| Trojčlenka | |
|---|---|
| 100 % … 12 000 Kč | |
| 3,5 % … x Kč |
- x = (12 000 × 3,5) ÷ 100 = 420 Kč (úrok za rok)
- Celková částka po roce: 12 000 + 420 = 12 420 Kč
5. Zdražení a sleva na džíny
Krok 1 – zdražení o 15 %:
| Trojčlenka | |
|---|---|
| 100 % … 890 Kč | |
| 15 % … x Kč |
- x = (890 × 15) ÷ 100 = 133,50 Kč
- Nová cena po zdražení: 890 + 133,50 = 1 023,50 Kč
Krok 2 – sleva 10 % z nové ceny:
| Trojčlenka | |
|---|---|
| 100 % … 1 023,50 Kč | |
| 10 % … x Kč |
- x = (1 023,50 × 10) ÷ 100 = 102,35 Kč
- Konečná cena: 1 023,50 − 102,35 = 921,15 Kč
Závěr: Výsledná cena 921,15 Kč je vyšší než původních 890 Kč. Pozor – zvýšení o 15 % a snížení o 10 % se navzájem nevyruší!
6. Počet žáků školy
Část 1 – celkový počet žáků:
| Trojčlenka | |
|---|---|
| 65 % … 156 žáků | |
| 100 % … x žáků |
- x = (156 × 100) ÷ 65 = 240 žáků celkem
Část 2 – žáci, kteří nejeli:
- 240 − 156 = 84 žáků nejelo na výlet
Část 3 – kolik procent nejelo:
| Trojčlenka | |
|---|---|
| 240 žáků … 100 % | |
| 84 žáků … x % |
- x = (84 × 100) ÷ 240 = 35 % žáků na výlet nejelo
Ověření: 65 % + 35 % = 100 % ✓