Úhly — měření, rýsování a druhy úhlů

Jméno: _________________________________ Datum: _______________

Třída: _____________ Hodnocení: _____________

Úlohy

Úloha 1 — Doplňování pojmů

Doplň do vět správná slova z nabídky tak, aby věty dávaly smysl.

Nabídka slov: vrchol, ramena, stupně, pravý, přímý, plný, nulový

a) Úhel se skládá ze dvou poloroviny, jejichž společná hranice se nazývá _________________ úhlu.

b) Dvě úsečky nebo polopřímky, které svírají úhel, se nazývají _________________ úhlu.

c) Velikost úhlu měříme v jednotkách zvaných _________________.

d) Úhel o velikosti 90° se nazývá _________________ úhel.

e) Úhel o velikosti 180° se nazývá _________________ úhel.

f) Úhel o velikosti 360° se nazývá _________________ úhel.

g) Úhel o velikosti 0° se nazývá _________________ úhel.

Úloha 2 — Výběr z možností

U každé otázky zakroužkuj správnou odpověď (vždy jen jednu).

a) Jakou velikost má ostrý úhel?

• A) přesně 90°


• B) méně než 90°


• C) více než 90°, ale méně než 180°


• D) přesně 180°

• A) kružítko


• B) pravítko


• C) úhloměr


• D) trojúhelník

• A) ostrý


• B) pravý


• C) tupý


• D) přímý

• A) leží na stejné přímce


• B) mají stejnou velikost


• C) mají stejný vrchol


• D) jsou vedlejší

Úloha 3 — Přiřazování druhů úhlů

Přiřaď každému úhlu jeho správný název. Napiš název na čáru vedle velikosti úhlu.

Názvy úhlů: nulový, ostrý, pravý, tupý, přímý, plný

Úloha 4 — Měření úhlů

Podívej se na následující popis polohy ručiček a odhadni (nebo vypočítej), jak velký úhel svírají. Poté urči druh úhlu.

a) Minutová ručička ukazuje na 12, hodinová na 3.

Velikost úhlu: _________ Druh úhlu: _________________________

b) Minutová ručička ukazuje na 12, hodinová na 6.

Velikost úhlu: _________ Druh úhlu: _________________________

c) Minutová ručička ukazuje na 12, hodinová na 2.

Velikost úhlu: _________ Druh úhlu: _________________________

d) Minutová ručička ukazuje na 12, hodinová na 9.

Velikost úhlu: _________ Druh úhlu: _________________________

Pomůcka: Celý ciferník = 360°, ciferník má 12 dílků, každý dílek = 30°.

Úloha 5 — Výpočty s úhly

Vyřeš následující příklady. Ukazuj postup výpočtu.

a) Dva úhly dohromady tvoří přímý úhel (180°). Jeden z nich má velikost 65°. Jak velký je druhý úhel? Jak se takové dvojici úhlů říká?

Postup:

Výsledek: _______________ Název: _______________________

b) Dva úhly dohromady tvoří pravý úhel (90°). Jeden z nich má velikost 34°. Jak velký je druhý úhel? Jak se takové dvojici úhlů říká?

Postup:

Výsledek: _______________ Název: _______________________

c) Celý plný úhel (360°) je rozdělen na tři úhly. Dva z nich mají velikost 110° a 85°. Jak velký je třetí úhel?

Postup:

Výsledek: _______________

Úloha 6 — Otevřená otázka — Porovnání a vysvětlení

Odpověz vlastními slovy na následující otázky. Piš celými větami.

a) Jak se liší ostrý úhel od tupého úhlu? Uveď také příklad z každodenního života, kde se s každým z nich setkáváme.

b) Proč je důležité při měření úhlu úhloměrem správně určit, ze které stupnicové řady čteme výsledek? Co by se stalo, kdybychom přečetli špatnou hodnotu?

Úloha 7 — Výběr z možností — Úhloměr a rýsování

Přečti si každou situaci a zakroužkuj správnou odpověď.

a) Žák chce narýsovat úhel o velikosti 70°. Přiloží úhloměr k ramenu úhlu a hledá hodnotu 70° na stupnici. Střed úhloměru musí být umístěn:

• A) na libovolném místě ramene


• B) přesně na vrcholu úhlu


• C) na konci ramene


• D) na středu papíru

• A) na hodnotě 125°


• B) na hodnotě 55°


• C) na hodnotě 305°


• D) na hodnotě 180°

• A) Spolužák, protože 140° je větší číslo.


• B) Žák, protože ostrý úhel je menší než 90°.


• C) Oba mají pravdu.


• D) Nedá se to určit.

• A) A


• B) B


• C) C


• D) Střed úsečky AC

Úloha 8 — Otevřená úloha — Vlastní příklady a aplikace

Odpověz na otázky a splň zadané úkoly. Piš celými větami tam, kde je to požadováno.

a) Vymysli a zapiš tři vlastní příklady předmětů nebo situací z každodenního života, ve kterých se vyskytuje ostrý úhel, pravý úhel a tupý úhel. Ke každému příkladu napiš, proč si myslíš, že daný úhel odpovídá danému druhu.

Ostrý úhel: ________________________________________________________

Proč: _____________________________________________________________

Pravý úhel: ________________________________________________________

Proč: _____________________________________________________________

Tupý úhel: ________________________________________________________

Proč: _____________________________________________________________

b) Napiš vlastními slovy postup, jak bys narýsoval úhel o velikosti 50°. Popiš každý krok tak, aby podle tvého návodu mohl postup zopakovat spolužák, který to ještě nezkusil.

Krok 1: ____________________________________________________________

Krok 2: ____________________________________________________________

Krok 3: ____________________________________________________________

Krok 4: ____________________________________________________________

Krok 5: ____________________________________________________________

c) Pravý úhel lze rozdělit na dva různé ostrré úhly. Vymysli tři různé způsoby, jak takové rozdělení provést (uveď dvojice čísel, jejichž součet je 90°), a ověř součtem, že jsi správně.

Způsob 1: _______ + _______ = _______

Způsob 2: _______ + _______ = _______

Způsob 3: _______ + _______ = _______

Řešení

Řešení úlohy 1 — Doplňování pojmů

a) vrchol

b) ramena

c) stupně

d) pravý

e) přímý

f) plný

g) nulový

Řešení úlohy 2 — Výběr z možností

a) B — méně než 90°

b) C — úhloměr

c) C — tupý (135° je více než 90° a méně než 180°)

d) B — mají stejnou velikost

Řešení úlohy 3 — Přiřazování druhů úhlů

Řešení úlohy 4 — Měření úhlů

Pomůcka: každý dílek ciferníku = 30°

a) 12 → 3 = 3 dílky: 90° — pravý úhel

b) 12 → 6 = 6 dílků: 180° — přímý úhel

c) 12 → 2 = 2 dílky: 60° — ostrý úhel

d) 12 → 9 = 9 dílků (směrem doleva) = 3 dílky (doprava přes 12): 270° — pozn.: 9 hodin — ručička na 9 svírá s ručičkou na 12 úhel 270° měřený po směru nebo 90° měřený proti směru hodinových ručiček; akceptujeme obě správné odpovědi: 270° (reflex) nebo 90° (pravý, kratší cestou).

Poznámka pro učitele: pokud žáci ještě neznají reflexní úhel, přijímáme jako správnou odpověď 90° — pravý úhel.

Řešení úlohy 5 — Výpočty s úhly

a) 180° − 65° = 115° — jedná se o vedlejší úhly (součet je 180°)

b) 90° − 34° = 56° — jedná se o doplňkové úhly (součet je 90°)

c) 360° − 110° − 85° = 165°

Řešení úlohy 6 — Otevřená otázka

Vzorová odpověď a):
Ostrý úhel je menší než 90°, zatímco tupý úhel je větší než 90°, ale menší než 180°. Ostrý úhel najdeme například u špičky nůžek při stříhání nebo u střechy u sloupků ve tvaru písmene A. Tupý úhel se vyskytuje například u otevřených dveří přivřených jen trochu více než napůl, nebo u otevřeného víka notebooku v poloze větší než pravý úhel.

Vzorová odpověď b):
Úhloměr má dvě stupnicové řady — vnitřní a vnější — čtené v opačných směrech. Pokud bychom přečetli špatnou řadu, dostaneme doplněk ke 180°, tedy místo správné hodnoty (např. 70°) bychom odečetli 110°. Výsledný narýsovaný nebo změřený úhel by byl špatný — byl by buď ostrý místo tupého, nebo naopak.

Řešení úlohy 7 — Úhloměr a rýsování

a) B — přesně na vrcholu úhlu

b) B — na hodnotě 55°

c) B — Žák, protože ostrý úhel je menší než 90°, tedy 40° je správně

d) B — bod B (střední písmeno v názvu úhlu je vždy vrchol)

Řešení úlohy 8 — Otevřená úloha

Vzorová odpověď a):

• Ostrý úhel: špička tužky — hrot je velmi ostrý, úhel je menší než 90°.


• Pravý úhel: roh stolu nebo roh pokoje — stěny svírají přesně 90°.


• Tupý úhel: otevřená kniha položená na stole — desky svírají tupý úhel.

Vzorová odpověď b) — Postup rýsování úhlu 50°:

Vzorová odpověď c) — Tři způsoby rozdělení pravého úhlu:

Způsob 1: 45° + 45° = 90°

Způsob 2: 30° + 60° = 90°

Způsob 3: 20° + 70° = 90°

(Žáci mohou uvést libovolné jiné dvojice — hodnotíme, zda součet je 90° a zda jsou obě čísla větší než 0° a menší než 90°.)

Pracovní list připravil/a: ___________________________
Předmět: Matematika — 6. ročník
Téma: Úhly — měření, rýsování a druhy úhlů